Tùy thuộc vào loại của điểm kỳ dị trong hàm lấy tích phân f, giá trị chủ yếu Cauchy được xác định bằng một trong những cách sau:

1) Số hữu hạn lim ε → 0 + [ ∫ a b − ε f ( x ) d x + ∫ b + ε c f ( x ) d x ] {\displaystyle \lim _{\varepsilon \rightarrow 0+}\left[\int _{a}^{b-\varepsilon }f(x)\,\mathrm {d} x+\int _{b+\varepsilon }^{c}f(x)\,\mathrm {d} x\right]} trong đó b là một điểm mà tại đó các hành vi của hàm f thoả ∫ a b f ( x ) d x = ± ∞ {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x=\pm \infty }  với bất kỳ a < b và ∫ b c f ( x ) d x = ∓ ∞ {\displaystyle \int _{b}^{c}f(x)\,\mathrm {d} x=\mp \infty } với bất kỳ c > b(xem dấu cộng trừ đối với việc sử dụng các ký hiệu chính xác ±, ∓).2) Số vô hạn lim a → ∞ ∫ − a a f ( x ) d x {\displaystyle \lim _{a\rightarrow \infty }\int _{-a}^{a}f(x)\,\mathrm {d} x} trong đó  ∫ − ∞ 0 f ( x ) d x = ± ∞ {\displaystyle \int _{-\infty }^{0}f(x)\,\mathrm {d} x=\pm \infty } và  ∫ 0 ∞ f ( x ) d x = ∓ ∞ {\displaystyle \int _{0}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x=\mp \infty } .Trong một vài trường hợp, ta cần xử lý đồng thời các điểm kỳ dị tại cả số hữu hạn b và cả tại vô cực. Điều này thường được giải quyết bằng một giới hạn có dạng lim ε → 0 + [ ∫ b − 1 ε b − ε f ( x ) d x + ∫ b + ε b + 1 ε f ( x ) d x ] . {\displaystyle \lim _{\varepsilon \rightarrow 0+}\left[\int _{b-{\frac {1}{\varepsilon }}}^{b-\varepsilon }f(x)\,\mathrm {d} x+\int _{b+\varepsilon }^{b+{\frac {1}{\varepsilon }}}f(x)\,\mathrm {d} x\right].} 3) Liên hệ với tích phân đường

của một hàm giá trị phức f(z); z = x + iy, với một cực trên các đường viền. Cực được bao bởi một đường tròn bán kính ε và một đoạn quỹ đạo ngoài đường tròn này được ký hiệu L(ε). Cho hàm f(z) khả tích trên L(ε) dù ε trở nên nhỏ như thế nào, thì giá trị chủ yếu Cauchy là giới hạn:[1]

P ∫ L f ( z )   d z = ∫ L ∗ f ( z )   d z = lim ε → 0 ∫ L ( ε ) f ( z )   d z , {\displaystyle \mathrm {P} \int _{L}f(z)\ \mathrm {d} z=\int _{L}^{*}f(z)\ \mathrm {d} z=\lim _{\varepsilon \to 0}\int _{L(\varepsilon )}f(z)\ \mathrm {d} z,} trong đó hai ký hiệu chung cho các giá trị chủ yếu Cauchy xuất hiện ở vế trái của phương trình này.

Trong trường hợp của các hàm khả tích Lebesgue, nghĩa là các hàm đó khả tích trong giá trị tuyệt đối, các định nghĩa này trùng với các định nghĩa chuẩn của tích phân.

Tích phân giá trị chủ yếu đóng một vai trò trung tâm trong cuộc thảo luận về phép biến đổi Hilbert.[2]